Quando tinha cinco anos, Fidel Castro assumiu o poder da ilha e então sua família fugiu para Miami Beach. Por um tempo teve que trabalhar em empregos domésticos até sua família abrir uma empresa de perfumes, que passou a valer um milhão de dólares. No colegial Andy era um estudante popular, jogava basquete e tinha boa aparência.Sua primeira oportunidade surgiu ao interpretar o membro de uma gangue no primeiro episódio da série popular de televisão Hill Street Blues, de 1981. Seu papel como um chefe do tráfico de cocaína em Morrer Mil Vezes, colocou-o na mira de Brian De Palma, que o selecionou para seu clássico papel de gangster em Os Intocáveis.O próximo papel marcante de Garcia veio em 1989, no longa-metragem Chuva Negra, do aclamado diretor Ridley Scott, como o policial parceiro de Michael Douglas. Depois co-estrelou ao lado de Richard Gere em Justiça Cega, de Mike Figgis.No mesmo ano, Francis Ford Copolla estava fazendo a seleção de elenco do terceiro filme da trilogia O Poderoso Chefão, que foi lançado no ano seguinte. Garcia foi escolhido para ser o impetuoso filho de Sonny Corleone, Vicent Mancini, atuação que lhe rendeu uma indicação ao Oscar de Melhor Ator Coadjuvante e lhe projetou ao estrelato.Em 1994, foi muito elogiado por sua atuação como o marido de Meg Ryan em Quando um homem ama uma mulher. No ano seguinte, é escolhido para o papel de outro carismático gangster em Coisas Para Fazer em Denver Quando Você Está Morto. Em 1996, retorna em Sombras da Lei, dirigido por Sidney Lumet, e também representa o legendário criminoso Lucky Luciano em Hoodlum.Visto que se mudou de Cuba involuntariamente, Garcia tem orgulho de suas raízes que o influenciaram em sua vida e trabalho. Em 2000, interpretou o trompetista cubano Arturo Sandoval, em For love or country: The Arturo Sandoval story.Ele é um homem extremamente reservado. Casado com Maria Victoria desde 1982, eles tem quatro filhos.
