Em 2013, Martin atuou como a Jovem Joe com idade entre 15 e 31 anos, no filme dramático de Lars von Trier, Ninfomaníaca. Por seu papel no filme, que teve cenas de sexo real e apresentou pornografia hardcore em alguns casos, Martin teve uma "dublê porno" e usou uma vagina protética. O papel a indicou para o Prêmio Bodil por Melhor Atriz em um Papel Principal. Ela também fez parte do Breakthrough Brits de 2014, que foi organizado pela BAFTA para reconhecer talentos emergentes.Em junho de 2014, foi anunciado que Martin iria interpretar Faye no próximo filme de Ben Wheatley, High-Rise. Seu próximo papel consistiu no primeiro longa internacional de Matteo Garrone, um filme de fantasia chamado Tale of Tales, que é uma adaptação de Pentamerão, de Giambattista Basile, em que Martin tem o papel da Jovem Dora.Martin fez parte da campanha da Rag and Bone Primavera 2014, juntamente com Emile Hirsch. Ela também modelou para a Miu Miu em suas campanhas de Outono/Inverno 2014 e 2015. Ela também é o rosto da primeira fragrância da Miu Miu.
